Wednesday 11 October 2017

Forex Parowanie Kointegracja


Oświadczenie - transakcje na rynku Forex, futures, czas i opcje nie są odpowiednie dla wszystkich Istnieje znaczne ryzyko strat związanych z handlem tymi rynkami Utraty mogą i będą występować Brak systemu lub metodologii, które mogłyby zagwarantować zyski lub zapewnić wolność od strat Nie jest reprezentowana ani sugerowana, że ​​korzystanie z informacji zawartych na tej stronie generuje zyski lub zapewni wolność od strat. Kopia 2011-2017, WCI WCM Użycie niedozwolone, kopiowanie, redystrybucja, republice i powielanie treści jest surowo zabronione bez wcześniejszego pisemne pozwolenie. Forum Software przez SMF 2017, Simple Machines. Theme oparte na reseller. MetaTrader Expert Advisor. Cointegration w Forex Pairs Trading. Cointegration w handlu forex pary jest cennym narzędziem dla mnie, cointegration jest podstawą doskonałego neutralnego rynku strategia handlowa, która pozwala mi zyskać w dowolnym środowisku ekonomicznym Czy rynek jest w trendzie wzrostowym, czy to trwa lub po prostu ruszać się w bok, handel parami forex pozwala mi zbierać zyski przez cały rok. Strategia handlowa pary forex, która wykorzystuje kointegrację, jest klasyfikowana jako forma transakcji konwergencji opartej na arbitrażu statystycznym i odwróceniu się do znaczenia. Ten typ strategii został po raz pierwszy popularyzowany przez ilościowego zespołu handlowego w Morgan Stanley w latach osiemdziesiątych używając pary akcji, chociaż ja i inni handlowcy uważają, że również dobrze sprawdza się w handlu forex parami. Forex pary handlują oparte na współbieżności. Forex pary handlowej opiera się na kointegracji jest zasadniczo odwrócenie - to znaczy po prostu, jeśli dwie lub więcej par walutowych są skointegrowane, oznacza to, że spread pomiędzy osobnymi parami forex ma tendencję do powrotu do swojej średniej wartości konsekwentnie w czasie. Ważne jest, aby zrozumieć, że kointegracja nie jest korelacją Korelacja jest krótkoterminowe relacje dotyczące koorden - tacji cen Korelacja oznacza, że ​​indywidualne ceny poruszają się pomimo podtrzymania korelacji na niektórych handlarzy, sama w sobie jest niesłusznym narzędziem. Z drugiej strony, współzakłócanie to długoterminowe relacje z koordykami cen, w których ceny poruszają się jeszcze w pewnych zakresach lub rozproszeniu, jakby były połączone ze sobą znalazłem kointegrację jako bardzo użyteczne narzędzie w handlu forex pary. Podczas moich par walutowych handlu, gdy spread wzrasta do wartości progowej obliczonej przez moje mechaniczne algorytmy handlowe, krótko rozprzestrzeniłem się między parami ceny Innymi słowy, m m betting spread będzie się cofać w kierunku zera ze względu na ich współbieżność. Strategie handlowe pary forex są bardzo proste, zwłaszcza gdy używamy mechanicznych systemów handlowych wybieram dwie różne pary walutowe, które mają tendencję do przemieszczania się w podobny sposób, kupuję niedoświadczoną parę walutową i sprzedaję ją - performing pair Kiedy rozprzestrzenianie się między dwiema parami zbieży się, zamykam moją pozycję na zysk. Forex pary handlowe oparte na kointegracji jest dość neutralna na rynku strategii Jako przykład, jeśli para walutowa spadnie, to handel prawdopodobnie doprowadzi do straty na długiej stronie i zysku kompensacyjnego na krótkiej stronie Tak, chyba że wszystkie waluty i instrumenty bazowe nagle straci wartość, handel netto powinien być bliski zero w najgorszym przypadku, scenariusz przypadku. Para na wielu rynkach jest strategią handlową opartą na samofinansowaniu, ponieważ przychody z krótkiej sprzedaży mogą czasami być wykorzystane do otwarcia długiej pozycji. Nawet bez tej korzyści, współpraca z parami walutowymi nadal działa bardzo well. Unstandstanding integracji dla forex pary trading. Cointegration jest pomocny dla mnie w parach handlu forex, ponieważ pozwala mi zaprogramować mój mechaniczny system handlowy na podstawie zarówno krótkoterminowych odchyleń od cen równowagi, jak i długoterminowych oczekiwań cen, przez co mam na myśli korekty i powrót do równowagi. Aby zrozumieć, jak działają kointegrujące parami forex, ważne jest, aby najpierw zdefiniować kointegrację, a następnie opisać, jak działa w mechanice l systemy transakcyjne. Jak już wspomniałem wyżej, współzarządzanie odnosi się do relacji równowagi między zestawami szeregów czasowych, takich jak ceny oddzielnych par walutowych, które same w sobie są równowagowe. Podane w żargonie matematycznym kointegracja jest techniką pomiaru relacji między zmienne niestacjonarne w szeregu czasowym. Jeśli jakieś dwie lub więcej serii czasów mają wartość korzeniową równą 1, ale ich kombinacja liniowa jest stacjonarna, to mówi się, że jest ona skoordynowana. Jako prosty przykład rozważmy ceny indeks giełdowy i powiązane kontrakty futures Chociaż ceny każdego z tych dwóch instrumentów mogą poruszać się losowo w krótkich okresach czasu, ostatecznie powrócą do stanu równowagi, a ich odchylenia będą stacjonarne. Oto kolejna ilustracja podana w klasyczny przypadkowy przykład na chód Pozwolę sobie powiedzieć, że po nocy carousing są dwie osoby pijackie spacerujące do domu. Pozwólcie dalej zakładać, że ci dwaj pijacy nie znają się, s o nie ma przewidywalnych powiązań między poszczególnymi ścieżkami W związku z tym nie ma współzależności między ich ruchami. W przeciwieństwie do tego, pomysł, że indywidualny pijak wędruje do domu, a towarzyszy mu pies na smyczy W tym przypadku istnieje jednoznaczne powiązanie między dwoma drogami tych dwóch biednych stworzeń. Chociaż każdy z tych dwóch ciągle idzie na indywidualną ścieżkę przez krótki okres i mimo że jedna z pary może prowadzić losowo lub pozostawać w tyle w dowolnym momencie, wciąż , zawsze znajdą się blisko siebie Odległość między nimi jest dość przewidywalna, a zatem para mówi się, że jest ona skoordynowana. Powtarzając się teraz ze względów technicznych, jeśli istnieją dwie niestacjonarne serie czasowe, takie jak hipotetyczny zestaw par walutowych AB i XY, które stają się nieruchome, gdy obliczana jest różnica między nimi, te pary nazywane są zintegrowanymi seriami pierwszego rzędu również nazywają serię I. Nawet chociaż żaden z tych serii nie pozostał s w stałej wartości, jeśli istnieje kombinacja liniowa AB i XY, która jest stacjonowana jako I0, to AB i XY są współregulowane. Powyższy prosty przykład składa się tylko z dwóch serii czasowych hipotetycznych par forex. Jednak koncepcja kointegracja ma również zastosowanie do wielu serii czasowych, używając wyższych zamówień integracyjnych Pomyślmy, że wędrujący pijak towarzyszy kilku psom, każdy na różnej długości smyczy. W prawdziwych ekonomiach łatwo znaleźć przykłady pokazujące współistnienie par Dochód i wydatków lub surowości prawa karnego i wielkości populacji W handlu walutami forex koncentruję się na kapitalizacji na ilościowych i przewidywalnych relacjach pomiędzy skomercjalizowanymi parami walut. Na przykład niech s สมมติ, że oglądam te dwie skomercjalizowane hipotetyczne pary walutowe , AB i XY, a współzależnościami między nimi jest AB XY Z, gdzie Z równa się stacjonarnym seriom ze średnią zerową, to jest 0. 0. Wydaje się, że sugeruje to simp strategia handlowa Gdy ABXY V i V to moja cena progowa, wtedy system handlu parami walutowymi sprzedałby AB i kupił XY, ponieważ spodziewano się, że AB będzie obniżać cenę, a XY wzrosłaby lub gdy AB XY - V, chciałbym kupić AB i sprzedać XY. Avoid spurious regression w handlu forex pary. Tak, to nie jest tak proste, jak powyższy przykład sugeruje W praktyce, mechaniczny system handlu forex pary handlowej musi obliczyć kointegracji zamiast tylko opierając się na wartości kwadratowej R pomiędzy AB i XY. To dlatego, że analiza regresji zwykłej jest krótka, gdy zajmuje się zmiennymi niestacjonarnymi To powoduje tak zwaną regresję sporną, która sugeruje relacje między zmiennymi nawet wtedy, gdy nie ma żadnego. Sprzech, na przykład, że cofam się 2 oddzielne serie walk czasowych przeciwko sobie Kiedy próbuję sprawdzić, czy istnieje związek liniowy, bardzo często znajdę wysokie wartości zarówno dla kwadratów R, jak i niskich wartości p Mimo to, nie ma związku pomiędzy tymi 2 losowymi spacery. Formulas i testowanie współbieżności w handlu forex par. Najprostszym testem dla współbieżności jest test Engle-Granger, który działa w ten sposób. Sprawdź, że AB t i XY t są zarówno I 1.Kalkuluj relację kointegracji XY t AAB tet przy użyciu metody najmniejszych kwadratów. Zweryfikuj, że resztki kointegracji i są stacjonarne, stosując test jednostkowy-korzeniowy, np. test rozszerzonego testu Dickey-Fuller ADF. Szczegółowe równanie Grerka. I 0 opisuje relację kointegracji. XY t - 1 AB t-1 opisuje zakres nierównowagi z dala od długiego biegu, a i to zarówno prędkość, jak i kierunek, w którym serie szeregów czasów waluty korygują się z nierównowagi. Gdy użyto metody Engle-Granger w parach forex handel, wartości beta regresji są używane do obliczania wielkości handlu parami. Gdy użyjemy metody Engle-Granger w handlu parami forex, wartości beta regresji są używane do obliczania wielkości handlu parami. E korekcja rytmu dla kointegracji w handlu forex pary. Kiedy używamy kointegracji do obrotu parami forex, warto też rozważyć, jak skorumpowane zmienne dopasowują się i powracają do równowagi długoterminowej. Na przykład, tutaj są dwie pary modeli czasowych serii forex pokazane autoregresyjnie. Forex par handlowych na podstawie kointegracji. Kiedy używać mojego mechanicznego systemu handlu forex par handlu, konfiguracji i realizacji są dość proste Po pierwsze, znaleźć dwie pary walut, które wydają się być mogą być zintegro wane, takich jak EUR USD i GBP USD. Następnie obliczam szacowane rozbieżności pomiędzy dwiema parami. Następnie sprawdzam stacjonarność przy użyciu testu jednostki jednostki głównej lub innej wspólnej metody. Upewnij się, że mój pasek danych przychodzących działa prawidłowo i niech moje mechaniczne algorytmy handlowe tworzą sygnały handlowe Zakładając, że już uruchomiłem odpowiednie testy wsteczne, aby potwierdzić parametry, w końcu jestem gotowy do użycia kointegracji w parach handlu forex. I znalazłem wskaźnik MetaTrader, który preferuje dobry punkt wyjścia do budowania systemu handlu walutami forex kointegrującymi Wygląda jak wskaźnik Bollinger Band, ale w rzeczywistości oscylator pokazuje różnicę cen między dwiema różnymi parami walutowymi. Kiedy ten oscylator przemieszcza się w kierunku wysokiego lub niskiego skoku, to wskazuje, że pary są oddzielone, co sygnalizuje transakcje. Będąc pewnym sukcesu, polegam na moim dobrze zbudowanym mechanicznym systemie handlu, aby filtrować sygnały z testem Augmented Dickey-Fuller przed wykonaniem odpowiednich transakcji. Oczywiście ktoś kto chce używać kointegracji do swoich par walutowych, ale brakuje wymaganych umiejętności programowania algorytmami, może polegać na doświadczonym programistę, aby stworzyć zwycięskiego doradcę ekspertów. Dzięki magii handlu algorytmicznego programuję mój mechaniczny system handlu, aby zdefiniować spready cenowe na podstawie analizy danych Mój algorytm monitoruje odchylenia od ceny, a następnie automatycznie kupuje i sprzedaje pary walutowe w celu zebrania rynku w efektywności. Reki, które należy pamiętać, gdy używamy kointegracji z parami z forex. Forex nie jest całkowicie wolna od ryzyka Przede wszystkim pamiętam, że pary transakcji forex używające współintegracji to strategia średniej rewersji, która opiera się na założeniu że średnie wartości będą takie same w przyszłości, jak w przeszłości. Chociaż wymienione wcześniej testy rozszerzonego testu Dickey-Fuller są pomocne w walidacji skompletowanych relacji w handlu forex, to nie znaczy, że spread będzie nadal w przyszłości skomplikowane. Opieram się na silnych zasadach zarządzania ryzykiem, co oznacza, że ​​mój mechaniczny system obrotu wychodzi z nierentownych transakcji, gdy lub gdy obliczona rewersja do średniej jest unieważniana. Kiedy średnie wartości zmieniają się, nazywa się dryf, próbuję jak najszybciej wykryć dryf Innymi słowy, jeśli ceny uprzednio skompletowanych par walutowych zaczną się zmieniać, zamiast przywracać do poprzednio obliczonej średniej, to czas dla alfa gorithms mojego mechanicznego systemu handlowego, aby ponownie obliczyć wartości. W przypadku korzystania z mojego mechanicznego systemu handlowego handlu parami forex, używam wzoru autoregresji wspomniano wcześniej w tym artykule w celu obliczenia średniej ruchomej prognozowania rozprzestrzeniania Następnie wyjść z handlu na moje wyliczone granice błędów. Zegar jest cennym narzędziem dla moich par walutowych. Korzystanie z kointegracji w handlu parami forex jest neutralną na rynku mechaniczną strategią handlową, która pozwala mi handlować w dowolnym środowisku rynkowym Jest to inteligentna strategia polegająca na odwróceniu się , ale pomaga mi uniknąć pułapek niektórych innych strategii odwrotnych do średnich handlu forex. Ze względu na potencjalne wykorzystanie w zyskownych mechanicznych systemach handlowych, kointegracja handlu forex parami przyciągnęła zainteresowanie zarówno profesjonalnych handlowców, jak i naukowców akademickich . Są mnóstwo niedawno opublikowanych artykułów, takich jak ten artykuł poświęcony ilościom w blogu lub ta naukowa dyskusja na temat, jak w ell jak wiele dyskusji wśród kupców. Cointegration jest cennym narzędziem w moim handlu forex pary, i bardzo polecam, aby spojrzeć na to dla siebie. Tak, ten sam proces może być stosowany do zapasów, jak i na instrumenty pochodne Ponieważ istnieje takie duży kapitał zapasów w porównaniu z parami forex, powinna istnieć większa liczba potencjalnych możliwości handlu z liczbą chrupiącą moc dzisiejszych systemów handlu, wiele zestawów relacji można szybko przeanalizować, w czasie rzeczywistym może również być współorganizowanie wykorzystywane przez dostawców opcji, można spodziewać się, że wyniki takie jak popularny spread Coca-Cola-Pepsi, w którym relacje cen pomiędzy niektórymi wariantami zapasów pozwalają handlowcom na dość niską stawkę ryzyka z dość dużą szansą na wygranie. He Eddie, Czy handlu wewnątrz dnia lub w ciągu kilku tygodni przy użyciu tej strategii Również, co język programowania chciałbym polecić R nie ma czasu, aby uruchomić obliczenia i jeśli jest wewnątrz handlu dzień, latencja wchodzi w grę Dzięki, Każdy język główny, taki jak Perl, Python, CC i C jest w porządku R może być bardzo szybki, ale spowalnia, jeśli zmuszony jest do dynamicznej alokacji pamięci. Ustanowienie na rynku Forex. Z wielu różnych typów arbitrażu statystycznego możliwe jest parowanie handlu jednym z najbardziej popularnych par, w których handlarz próbuje wykorzystać liniową zależność między wartościami dwóch instrumentów, próbując je sprzedać, gdy relacje między ich wartościami wzrosną zmniejsza się do wartości, które zapewniają wystarczający potencjał zysku Jednak handel parami wymaga nie tylko istnienia liniowej korelacji, ale także wymaga współużytkowania instrumentów, podstawowej własności, która zapewnia podstawowe połączenie między instrumentami, które zmniejszają prawdopodobieństwo rozprzestrzeniania się między nimi instrumenty dmuchające poszerzają się daleko poza to, co jest statystycznie oczekiwane Mimo, że pary handlu są zazwyczaj desc że rzadko widzimy jakieś badania kointegracji na rynku walutowym Dziś omówimy kilka potencjalnych kointegracji na rynku walutowym, dlaczego istnieją i jak mogą być wykorzystane. Pozwól nam zacząć od określenia, co mamy na myśli kointegracja Dwa serie są scalone, gdy mają wspólny stochastyczny dryf Typowym przykładem wyjaśnienia rozmów kointegrujących o człowieku, który idzie do baru ze swoim psem Po upijeniu i opuszczeniu baru mężczyzna i pies idą tą samą drogą do domu, chociaż ich stochastyczny dryf, który jest przypadkowym sposobem, w jaki człowiek idzie i pies zastanawia się po drodze, są różne Jeśli tak się stanie, ich ścieżki są w rzeczywistości skorelowane, ale nie są scalone Jeśli człowiek zamiast tego zdecyduje umieścić smycz na psie ich ścieżki stają się skomercjalizowane, ponieważ mają wspólny stochastyczny dryft, który zależy od długości smycza Człowiek i pies nie mogą być oddzielone daleko od ich smycz, co sprawia, że ​​każdy r andom ruchy, które wykraczają poza pewną długość wspólną dla obu, które ciągną się do siebie W statystyce możemy ocenić kointegrację przy użyciu kilku różnych testów, z których najbardziej popularnym jest test Augmented Dickey-Fuller ADF Należy zauważyć, że test ten ocenia tylko stacjonarność dokładnie cointegracja, więc inny test, taki jak test Johansen jest konieczny, aby potwierdzić kointegrację. Kiedy spojrzymy na klasyczne przykłady współbieżności w cyklach finansowych, zauważysz, że instrumenty, które są zintegro wane, mają zasadnicze powody, aby być skoordynowanymi. Smyka to podstawowa relacja pomiędzy tymi dwoma instrumentami, ich wspólny dryf stochastyczny Związek ten jest zazwyczaj bardzo silny, na przykład dwa przedsiębiorstwa produkujące ropę, które dzielą rafinerie w tych samych krajach i mają tych samych klientów, są tak mocno ze sobą połączone, że jest mało prawdopodobne, aby były przypadkowe zdarzenia wpływać na siebie bez wpływu na inne To, co czyni deviatio Nie ma tak zażartych sposobów wykorzystania W Forex jednak historia jest trochę inna, ponieważ kraje mają bardzo trudny czas, tak fundamentalnie podobny. Widać to łatwo, gdy spojrzymy na ostatni rok danych dla kilku par walutowych, które zazwyczaj oglądamy jako skorelowana Na przykład dolara USD i USD GBP tradycyjnie mają dużą korelację Zauważony wykres przedstawiający ostatni rok danych pokazuje, że obie pary rzeczywiście zmierzają do tego samego kierunku, ale jasne jest, że relacja ta nie zachodzi według tego samego stochastycznego dryf Test ADF z ubiegłym rokiem danych dla tych dwóch par daje wartość 0 28, która jest po prostu zbyt duża, aby odrzucić hipotezę zerową Spojrzenie na inne podobne pary ujawnia bardzo podobne wyniki, pary takie jak AUDUSD NZDUSD, które są nawet bardziej skorelowana niż EURUSD GBPUSD okazuje się również nie zharmonizowana. Czy są jakieś kointegracja na rynku walutowym. Właściwie to odpowiedź brzmi tak. Decyzja szwajcarskiego Banku Narodowego o utworzeniu fl na EURCHF w wysokości 1 20 wytworzył się sznur, który spowodował, że kilka par podzielił stochastyczny dryft Przykładowo EURUSD i CHFUSD są teraz skoordynowane z tego powodu Wynik testu ADF przyniesie wartość mniejszą niż 0 01 dla tej pary, co sugeruje, że są one rzeczywiście spójne potwierdzone testem Johansen'a Wszystkie podobne pary zawierające CHF wykazują również kointegrację, taką jak CHFJPY EURJPY i AUDYFIA EURAUD Ta koegzystencja powstaje z kołka EURCHF, co jest oczywiste, gdy patrzy się na wartość spreadową, funkcja czasu pomiędzy którąkolwiek z tych par Trzeci obraz pokazuje rozpiętość pary EURUSD CHFUSD w funkcji czasu, nie jest zaskoczeniem, że jest to dokładnie ten sam wykres, co EURCHF w ubiegłym roku. Różnica waha się, a więc wartość rozprzestrzeniania się na skompletowanych parach. Czy możemy skorzystać z tych kointegracji? Na pewno możliwe jest, że istnieje kilka sposobów, w których może być wymieniana współpraca, ale z różnymi l dobrym sposobem na handel bollinger pasma wokół spreadu Możesz handlować na dowolnym harmonogramie, ale nawet podczas handlu na czas dzienny można zarobić trochę Czwarty obraz pokazuje bardzo prostą symulację w R, gdzie wymieniłem trzy pary wymienione powyżej , wykorzystując 1 10 dźwigni, przy 10 średnich ruchach średnich z 1 odchyleniem standardowym dla odległości pasmowych Symulacje pokazują 25 zysków z 10 wypłatą w ciągu ostatniego roku, nie za świetne, ale nie za złe albo Możliwe, że dalsze udoskonalenia i wpisy wychodzą na niższe ramy czasowe mogą rzeczywiście zwiększyć te marginesy. Jedną ważną rzeczą, o której warto wspomnieć, jest to, że sznurek jest kołkiem z banku centralnego. Jeśli ten kołek z jakiegoś powodu przestanie istnieć, możliwe jest, że ta integracja po prostu zniknie. Dlatego wskazane jest zachowanie zwróć uwagę na fundamentalne wydarzenia i przestań je rozpowszechniać, jeśli tak się stało Ważne jest również ciągłe powtarzanie statystycznych testów kointegracji, ponieważ pojawiają się nowe dane kapelusz można przestać obchodzić się z którąkolwiek z tych par, gdy tylko kointegracja okaże się złamana Jeśli chcesz dowiedzieć się więcej o handlu walutami i jak możesz zaprojektować własne strategie handlowe, rozważyć dołączenie do serwisu zawierającego filmy edukacyjne, systemy handlowe , rozwój i solidne, rzetelne i przejrzyste podejście do automatycznego obrotu w ogóle Mam nadzieję, że podobało Ci się ten artykuł o. Spread trading na EURUSD CHFUSD brzmi podobnie do handlu EURCHF, co, jak to jest faktycznie bezpośrednio możliwe w większości brokerów, powinno być preferowane wynagrodzenie tylko połowa prowizji Spread Spread EURUSD CHFUSD jest w rzeczywistości syntetycznym instrumentem EURCHF. Więc jak to jest spread różny na lepsze. Dziękuję za komentowanie o Masz rację, jest to tak samo jak obrót strategią bollinger band na EUR CHF Jak wspomniano w artykule, spread jest w rzeczywistości taki sam, jak CHF w euro Współistnienie kursu EURUSD CHFUSD jest odzwierciedlone jako tendencja do powrót do wartości średniej w CHF EUR Jeśli zamierzasz handlować to w praktyce, to rzeczywiście skorzystałeś z CHF w euro, aby zaoszczędzić na kosztach wymiany, zamiast kupować sprzedaż EURUSD i USDCHF. Ogólnie rzecz biorąc artykuł, ale mylący w niektórych miejscach Jako jeden komentarz lub wskazał out ADF test jest testem podstawowym jednostki Jest to formalny test stosowany do ustalenia, czy seria cen jest stacjonarna, czy nie Jeśli otrzymasz wartość P większą niż 1, 5 lub 10, możesz tylko odrzucić null jednostki głównej opierając się na poziomie istotności, z którym się czujesz Nie odzwierciedla to współistnienia Integracji Potencjał ADF jest również udokumentowany tak, że większość naukowców zmierza teraz do kontroli krzyżowej z komplementarnym testem, np. KPSS Będzie interesujące aby zobaczyć kod R, dzięki czemu możemy go również uruchomić i zobaczyć wyniki. Wspomnieć, że test Johansen potwierdza obecność współinwestycji, więc w sumie uważam, że Twoje ustalenia są na stałym gruncie. jak stabilna jest współpraca, relacja integracyjna Jak często zmienia się szacunek długoterminowych relacji i jak duże są te zmiany, kiedy się zdarzają. Ogólnie rzecz biorąc, trzymaj je przychodząc i podziel się kodeksem R Regards, Liftoff.

No comments:

Post a Comment